Re: Fout bewijs/eigenschap

Dit is een reactie op vraag 50025

Kan je mij aub toch vertellen waar de fout zit?[:-S]

Alexan
3de graad ASO - maandag 16 april 2007

Antwoord

Dag Dries en Alexander,

Nee, vertellen niet. Maar, laten we eens overleggen.

Dit soort bewijsproblemen heb je altijd een heleboel stapjes waarvan er maar één niet klopt. Als je erachter wil komen wat er aan de hand is probeer je de redernering zo veel mogelijk te vereenvoudigen. Als je indruk wilt maken maak je de redenering zo ingewikkeld mogelijk. Dit geval neigt nogal naar het laatste.

Staren naar wat er niet klopt kan heel frustrerend zijn. Dus is het beter te kijken wat er wel klopt. Er zijn verschillende stappen. Daarvan klopt er maar één niet. Je kunt dus al een stuk dichterbij komen door te kijken welke stappen er wel kloppen. Als je weet tussen welke twee stappen het fout gaat hoef je dus alleen daar verder te kijken.

Nou is dat in dit geval een beetje moeilijk omdat het geformuleerd is als een bewijs en niet een berekening. Elke stap op zich kan dus best waar zijn (behalve de laatste) maar het gaat erom of hij ook volgt uit de vorige.

Om de zaken iets te vereenvoudigen heb ik het "bewijs" geordend en iets aangepast zodat de stappen onderling wat beter te vergelijken zijn. Een verandering wil ik even toelichten. In plaats van ln(-e.x) schrijf ik gewoon 1+ln(-x). (immers: ln(-e.x)=ln(e.(-x))=ln(e)+ln(-x)=1+ln(-x)). Dit heeft de bedenker namelijk alleen maar zo opgeschreven om de fout te verdoezelen.

Nu aan jullie de vraag? Welke stappen kloppen volgens jullie nog wel, en welke niet meer. Let op. Eerst wordt f gedefinieerd. Dat klopt per definitie. Daarna wordt in elke stap een uitspraak over f gedaan. De vraag aan jullie is dus. Klopt die uitspraak? En waarom (niet)?

Definitie: f(x) = (voor x0) ln(x) (voor x0) 1+ln(-x)
Stap 1) f'(x) = 1/x (de afgeleide van ln(x) en ln(-x) is 1/x)
Stap 2) f(x) = ln|x|+C (de afgeleide van ln|x| is ook 1/x)
Stap 3) f(x) = ln|x| (x=0 invullen geeft C = 0)
Stap 4) 1 = f(-1) = ln|1| = 0 (x=-1 invullen)

Ik ben benieuwd wat jullie hierop te zeggen hebben. Dan zal ik kijken hoe ik jullie verder kan helpen. (Tenzij jullie het hele probleem dan zelf al opgelost hebben natuurlijk).

Groet. Oscar

os
woensdag 18 april 2007

Re: Re: Fout bewijs/eigenschap

©2001-2024 WisFaq