\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Sigma algebra

Hallo wisfaq,

Laat X een gesloten verzameling zijn en M is een niet lege verzameling van deelverzamelingen van X.Ik wil het volgende bewijzen:
Als M gesloten is onder complementen en aftelbare verenigingen van disjuncte verzamelingen, dan is M een sigma-algebra.

Hint: Iedere aftelbare vereniging van verzamelingen kan geschreven worden als een aftelbare vereniging van disjuncte verzamelingen.

M is hier de machtsverzameling P(X).De definitie van een sigma-algebra is:Een sigma-algebra M van meetbare verzamelingen is een verzameling die 1) niet leeg is, 2)gesloten is onder het nemen van complementen en aftelbare verenigingen en doorsneden.

Het bewijs begint dus met: Neem aan dat M gesloten is onder complementen en aftelbare verenigingen van disjuncte verzamelingen.Maar ik begrijp nu niet goed wat ik moet aantonen.

Groeten,

Viky

viky
Student hbo - donderdag 12 april 2007

Antwoord

Beste Viky,

In de vraag staat al bijna de definitie van een sigma algebra. Het enige wat je moet aantonen is: als je een aftelbare vereniging maakt (van elementen uit M) dan is dat weer een element van M. Dankzij de hint moet dat inderdaad snel gaan. Ik zie niet dat de mahtsverzameling er iets mee te maken heeft.

Kom je er zo uit? Groet. Oscar

os
vrijdag 13 april 2007

 Re: Sigma algebra 

©2001-2021 WisFaq