Getal e en de afgeleide van e

Ik wil graag weten waarom de afgeleide van grondtal e hetzelfde is als de gewone functie, kun je dit mij uitleggen? Wat is het verband dat er toe leidt dat beide hetzelfde zijn?

Leonie
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 11 april 2007

Antwoord

Voor elke exponentiele functie f(x) = g^x geldt dat de afgeleide dezelfde functie heeft als de functie zelf: f'(x) = c·g^x.

Als g groot is (b.v. 10^x) is de afgeleide groter dan de functie (c1). Als g klein is (b.v. g=1,2) is de afgeleide kleiner dan de functie zelf (c1). Er moet dus één waarde van g zijn zodat de afgeleide precies gelijk is aan de functie zelf. Die waarde noem je e. Dit is de definitie van e. Dus dat de afgeleide gelijk is aan de functie is onderdeel van de definitie en niet een gevolg.

Maakt dit eea duidelijker? Groet. Oscar

os
woensdag 11 april 2007

©2001-2024 WisFaq