\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijs dat een rij niet uitsluitend uit priemgetallen bestaat

Hoe bewijs je dat uit een gegeven rij, namelijk
Un = Un-1+2n met U0 = 41
Niet uitsluitend priemgetallen voorkomen?
m.v.d.

Redmar
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 18 maart 2007

Antwoord

Dag Redmar,

Even kijken: U0 = 41, U1 = 43, U2 = 47, U3 = 53. Dat zijn inderdaad allemaal priemgetallen.

Je geeft een recursieve vergelijking. Die heeft een oplossing:
Un = 41 + n(n+1) = n2+n+41

...en U40 is deelbaar door 41 en dus geen priemgetal.

U40 (=1681=412) is wel het eerste niet-priemgetal. Dit is wel goed gevonden! Ik vraag me af waarom deze rij zo veel priemgetallen oplevert. Maar, daarna is het wel uit met de pret: U41=1763=4143, U44=2021=4743 en U49=2491=4753, ...

Groet, Oscar

Zie Prime-Generating Polynomial (Euler)

os
zondag 18 maart 2007

©2001-2021 WisFaq