\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Wat voor curve?

Beste wisfaq,

Ik heb de volgende formule:

s2/(a2-b2)-(u2/b2)=1

die een 'locus of possible central points p=(s,0,u)' beschrijft; 'central points' refereert naar een dubbele kegel in

{xÎ: (x-p).v=±|x-p|v|cos alpha }

waarin
x=(x,y,z)
p=(s,t,u) (centrum van de dubbele kegel)
v=(v_1,v_2,v_3) (centrale as van de kegel)
a = De volgende situatie maakt duidelijk wat a is: een kegel kan worden gevormd door een lijn door een centrum te roteren en daarbij een vaste hoek met de centrale as te houden. deze hoek is a

Het lukt me om de formule af te leiden en eerder heb ik aangetoond dat t=0. Voor t=0 hebben we z=0 en heeft de kegelsnede de formule x2/a2+y2/b2 (gegeven).

Mijn eigen vermoeden is dat deze curve een hyperbool voorstelt, echter de a2-b2 is wat me zorgen baart.

Verder moet ik aantonen dat de eccentricity van deze curve 1/e is, waarbij e=Ö(1-b2/a2) = eccentricity van x2/a2+y2/b2=1 (voor zover ik me correct herinner is de eccentricity van een hyperbool anders).

Alvast bedankt

Steven
Student universiteit - woensdag 21 februari 2007

Antwoord

Je hebt gelijk, maar het valt ook weer mee: x2/(a2-b2)-(y2/b2)=1 is een hyperbool voor a2 b2. Voor a2 b2 is er geen oplossing (ik dacht even dat het dan een ellips zou zijn, maar dat kan niet door de "-"). Voor a2=b2 zijn het twee lijnen.

os
zondag 18 maart 2007

©2001-2024 WisFaq