Gelijke lengtes in regelmatige zeshoek

Hoi ik heb een vraag

Gegeven: de regelmatige zeshoek ABCDEF
[AC] snijdt [BF] in G
[AE] snijdt [BF] in H

Te bewijzen: de lengtes van de lijnstukken [BG],[GH] en [HF]
zijn gelijk

Kan er iemand mij helpen?

Kevin
2de graad ASO - zaterdag 3 februari 2007

Antwoord

Beste Kevin,

Zie onderstaande tekening.


Je weet dat een regelmatige zeshoek symmetrisch is, dus heeft symmetrie-assen door EB en de middelloodlijn van AF. En ook middelloodlijn van AB en ook lijn door FC.
Door deze symmetrie mag je concluderen dat ACDF en ABDE rechthoeken zijn (hoekensom vierhoek 360° en door symmetrie gelijke hoeken).
Dus ook geldt ÐFAG = ÐHAB = 90°.

Nu kun je Thales in DFAG en DHAB toepassen, zodat |FH| = |AH| = |HG| (gelijke stralen in Thales-cirkel). Zo ook |HG| = |AG| = |GB| (Thales-cirkel).

Dus |FH| = |HG| = |GB|.

Groetjes,

Davy.

zondag 4 februari 2007

©2001-2024 WisFaq