Bepaalde integraal zoeken

de opgave is : de integraal met als ondergrens -1 en boven grens 0 van ^2x+1/_3^x-2

na lang zoeken en opnieuw zoeken kom ik ^-9/_{ln (2/3)} uit maar als oplossing (staat in boek ) zou ik 45/ln(2/3) moeten uitkomen.

waar loopt het fout?

bavo
3de graad ASO - dinsdag 30 januari 2007

Antwoord

2^x+1 = (e^ln2)^x+1 = e^(x+1)ln2, en
3^x-2 = (e^ln3)^x-2 = e^(x-2)ln3.

dus 2^x+1/3^x-2 = e^{(x+1)ln2-(x-2)ln3}
= e^{x(ln2-ln3)+(ln2+2.ln3)} = e^{x(ln2/3)+(ln18)}

_-1ò⁰e^{x(ln2/3)+(ln18)}dx
= [(1/ln(2/3)).e^{x(ln2/3)+(ln18)}]⁰_-1
= (1/ln(2/3)).(e^ln18 - e^ln18-(ln2/3))
= (1/ln(2/3)).(18 - e^ln27)
= (1/ln(2/3)).(18 - 27)
= -9/ln(2/3)

dit zou dus moeten kloppen.

nb1: ln(2/3) is negatief,.. dus -9/ln(2/3) is positief.

nb2: je mag ook van de basisregel uitgaan dat de primitieve van a^x gelijk is aan (1/lna).a^x + C

groeten
martijn

mg
dinsdag 30 januari 2007

©2001-2024 WisFaq