Afkoelingswet van Newton

Een model stelt dat de afkoelsnelheid van een voorwerp evenredig is met het temperatuurverschil tussen het voorwerp en de omgeving. Stel dat een tas koffie afkoelt van 80°C tot 60°C in drie minuten en in de daaropvolgende drie minuten verder tot 47°C. Na hoeveel tijd zal, volgens het model, de temperatuur van de koffie nog 30°C bedragen?

Ik weet écht niet hoe ik hier aan moet beginnen noch hoe je het moet uitwerken. Kunnen jullie me helpen?

Dank u!

caroli
Student universiteit België - donderdag 18 januari 2007

Antwoord

Hallo Caroline,

Laat ons de temperatuur van het voorwerp voorstellen door T, die is functie van de tijd t. De omgeving staat op een constante temperatuur, T_a. Vermits gegeven is dat de afkoelsnelheid (= snelheid waarmee het voorwerp van temperatuur verandert) evenredig is met het verschil tussen T en T_a, bekomen we deze differentiaalvergelijking:

dT/dt = k · (T-T_a)

waarbij de k dus de evenredigheidsconstante is.

Los deze vergelijking op dmv scheiden van veranderlijken (dus gooi de dt naar rechts en de (T-T_a) komt in de noemer links terecht en integreer aan beide zijden). Je moet dus twee integralen oplossen, die echter allebei heel eenvoudig zijn. Vergeet niet de integratieconstante C toe te voegen.

Je hebt dan de oplossing, namelijk een verband tussen de tijd t en de temperatuur T van het voorwerp, maar er komen nog drie constanten in voor, namelijk k, C en T_a. Daarvoor moet je de gegeven randvoorwaarden gebruiken: je weet dat op tijdstip t=0 geldt dat T=80, als t=3 geldt dat T=60 en als t=6 geldt dat T=47. Daarmee zou je alle constanten moeten kunnen bepalen, en dan moet je nog eens T=30 invullen om te zien of daar een tijd mee overeenstemt, en dan heb je het uiteindelijke antwoord...

Christophe
donderdag 18 januari 2007

©2001-2024 WisFaq