Cirkel met middelpunt (0,1)
De vgl voor een cirkel met middelpunt (0,1) en straal 1 is:
x2 + (y - 1)2 = 1
Nu ben ik al een uur aan het zoeken naar de expliciete formule voor deze impliciete vgl. Maple vertelt mij dat het 1 + sqrt(1 - x2) moet zijn. Maar ik weet begot niet hoe die daaraan komt. Waarschijnlijk is het zeer simpel, maar door te lang naar integralen te kijken blijk ik niets anders meer te kunnen :)
Dankjewel bij voorbaat!
Christ
3de graad ASO - vrijdag 5 januari 2007
Antwoord
Beste Christian,
Als je x2+(y-1)2 = 1 wil oplossen naar y, dan heb je een probleem. Die cirkel stelt immers geen functie voor. Herschrijf alvast:
(y-1)2 = 1-x2
Als je nu y wil afzonderen kan je de vierkantswortel nemen, maar je hebt de positieve en de negatieve. Maple geeft blijkbaar de positieve, maar dat is dus niet de enige! Daarmee krijg je alleen de bovenste helft van de cirkel, niet de onderste.
y-1 = ±Ö(1-x2) Û y = 1±Ö(1-x2)
mvg,
Tom
vrijdag 5 januari 2007
©2001-2024 WisFaq
|