\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Continuïteitscorectie

Ik liep vast bij de volgende vraag;

Regen
Volgens de VVV van het eiland Texel regent het daar in de zomer maar op 15% van de dagen. Anja gaat daar drie weken kamperen. X is het aantal dagen dat het regent van de eenentwintig dagen dat Anja op Texel kampeert.
Neem aan dat X binomiaal verdeeld is. Veronderstel dat de VVV gelijik heeft (dat is H0)
a. Wat zijn dan E(x) en Sd(x)?
E(x)=pxn=0,15x21= 3.15
Sd(x)= Övar(x)
var(x)= nxpx(p-1)= 21x0,15x0,85=2.6775
Sd(x)= Ö2,6775= 1,6363...

Neem aan dat X bij benadering normaal verdeeld is met standaardafwijking 1.6.
c. Als het 8 dagen van Anja's vakantie regent, is dat dan voldoende reden om de beweerde 15% van de VVV te verwerpen, bij significantieniveau 5%?

Ik heb dit als volgt berekend;
H0: 3,15=m
h1: 3,15 ¹m

invnorm (0.025,3.15,1.6)= 0.01406
en: invnorm (0.975,3.15,1.6)= 6.2859
Het kritiekgebied is dus x6.2859
Ja dus; want 8 bevindt zich in het kritiekgebied!
Mijn vraag is nu:
Hoe kan ik dit binomiaal benaderen? Ik weet hoe de continuiteitscorrectie werkt, maar dat heeft toch te maken met gehele getallen?
In mijn antwoordenboekje staat namelijk het volgende antwoord:
b. Kritieke gebied is de verzameling getallen 5.78. Ja dus. (met continuiteitscorrectie: 6.28).

alvast bedankt.

gea
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 29 december 2006

Antwoord

Ligt het niet meer voor de hand H1: m3,15 te kiezen?
In dat geval bereken je invNorm(0.95,3.15,1.6)=5,78.
Omdat het natuurlijk om een geheel aantal dagen gaat pas je vervolgens de continuiteitscorrectie toe;
Omdat je rechtszijdig toetst en het kritieke gebied van de vorm X>=g is trek je van die 5,78 0,5 af en krijgt 5,28.
Het kritieke gebied is dan 6,7,8,9,...,21 dagen regen.
(Volgens mij heeft het antwoordenboekje het dus fout!)
Dus je verwerpt H0.
Binomiaal zou ook kunnen maar de opgave schrijft nu eenmaal voor dat je de normale benadering gebruikt.

Als dat niet het geval was geweest was de logische aanpak geweest:
H0: p=0.15
H1: p0.15
P(x8,n=21,p=0.15)=1-P(X7)=1-binomcdf(21,0.15,7)=0.008a, conclusie H0 verwerpen.


vrijdag 29 december 2006

©2001-2024 WisFaq