\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Berekenen van sin≤(x) met partiele integratie

 Dit is een reactie op vraag 48159 
Volgens mij klopt wat je nu zegt ook niet helemaal,
De integraal $\int{}$sin2(x)dx = 1/2x - 1/2.sin(x).cos(x).
Maar goed, volgens mijn boek moet je dit kunnen berekenen met behulp van partiŽle integratie. In jullie uitleg over partiŽle integratie zoals bij voorbeeld 6.

danny
Student hbo - dinsdag 19 december 2006

Antwoord

Na de eerste stap van de partiele integratie had je:
$\int{}$sin2(x)dx=-sin(x)cos(x)+$\int{}$cos2(x)dx.
Als je nu cos2x vervangt door 1-sin2x dan krijg je:
$\int{}$sin2(x)dx=-sin(x)cos(x)+$\int{}$(1-sin2(x))dx $\Rightarrow$
$\int{}$sin2(x)dx=-sin(x)cos(x)+$\int{}$1.dx-$\int{}$sin2x.dx$\Rightarrow$
$\int{}$sin2(x)dx=-sin(x)cos(x)+x-$\int{}$sin2x.dx$\Rightarrow$
2$\int{}$sin2(x)dx=-sin(x)cos(x)+x dus
$\int{}$sin2(x)dx=-1/2sin(x)cos(x)+1/2x
(het kan dus inderdaad wel met partiele integratie)

Overigens klopt dit wel met mijn antwoord, want -1/4sin(2x)=-1/4∑2sin(x)cos(x)=-1/2sin(x)cos(x).


dinsdag 19 december 2006

©2001-2022 WisFaq