Principe DV voor watervat (tevens Laplace)
Ik ben bezig met het vak regeltechniek, en nu blijf ik steeds hangen op een heel elementair gedeelte. Daarom hier een voorbeeldje. Het gaat om het bekende watervat.
Gegeven is fin(t)=fuit(t)+A·(dl(t)/dt)
Ook gegeven is fuit(t)=l(t)/R als verband tussen uitstromend water en waterniveau in het vat.
Nu moet de overdracht bepaald worden tussen de ingaande stroom en de hoogte als uitgang. Daarvoor moet je fuit(t) uit de eerste formule elimineren. Dan krijg je een differentiaalvergelijking die volgens mij zo is:
fin(t)=(l(t)/R)+A(dl(t)/dt).
Om nu de overdrachtsfunctie te kunnen bepalen, moet de vergelijking laplace-getransformeerd worden, waarbij je de beginvoorwaarden nul stelt. Ik ben dan dus op zoek naar Fin(s). Ik kom er echter niet uit, omdat ik steeds min of meer onbewust naar L(s) toe werk. Ik moet echter eerst Fin(s) hebben, zodat ik de overdrachtsfunctie(L(s)/Fin(s)) kan invullen.
Ik snap niet waar ik nou de fout in ga, maar word er knap wanhopig van. Kan iemand mij misschien helpen? Alvast heel erg bedankt!
Bart v
Student hbo - dinsdag 28 november 2006
Antwoord
Je moet F_in(s) helemaal niet "bepalen". f_in(t) is immers een niet nader gespecifieerde invoer. De vraag is wat het verband is tussen een willekeurige F_in(s) en zijn resulterende L(s). Daarvoor transformeer je de vergelijking (met beginvoorwaarde 0 en rekening houdend met de eigenschappen van de Laplace-transformatie) tot
F_in(s) = L(s)/R + A s L(s)
F_in(s) = L(s) [1/R + A s]
L(s)/F_in(s) = 1 / [1/R + A s]
Typische vorm van een integrator: het waterniveau is een soort sommatie van het binnenstromende water.
dinsdag 28 november 2006
©2001-2024 WisFaq
|