\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijzen symmetrie

ik heb twee vragen:

1.Ik moet bewijzen dat AT x A gelijk is aan A x AT. Beide zijn symmetrisch. Moet ik dit bewijzen via transponeren?

2. A en B zijn nxn matrixen en beide zijn symmetrisch. Hoe kun je dan bewijzen dat AB = BA en alleen als AB symmetrisch is?

Alvast bedankt.

HRT
Student universiteit - zaterdag 18 november 2006

Antwoord

Hallo,

1. Met transponeren ga je er niet komen denk ik, want (ATA)T=ATA dus ATA (en ook AAT) is symmetrisch, maar daarmee bewijs je niet dat ze gelijk zijn. Ik zou het elementsgewijs doen: noem de elementen van je matrix A, ai,j. Stel ook de elementen op van AT (dus indices omwisselen). Gebruik de productformule om het (i,j)-element van AAT te berekenen, en doe dat ook voor ATA, je zal zien dat dit hetzelfde geeft.

2. Ene richting: AB=BA dus (AB)T=BTAT=BA=AB
Andere richting: AB symmetrisch dus AB=(AB)T=BTAT=BA.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 18 november 2006

 Re: Bewijzen symmetrie 

©2001-2024 WisFaq