\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Twee bewijzen

Dag ik moet de volgende 2 vragen bewijzen maar weet niet hoe.

1 ) f(x)= (1-x)/(1+x)

de nde afgeleide van f is dan 2(-1)2n(n-1)...321/(1+x)n+1
2. matrix van ( 1  1 ) n  = ( 1  2n -1 )
0 2 0 2n
Alvast bedankt

bart
Overige TSO-BSO - woensdag 8 november 2006

Antwoord

Beide stellingen zijn geformuleerd voor alle n in de natuurlijke getallen. Dat zijn typische stellingen die je kan bewijzen met behulp van volledige inductie.
Hetgeen je moet bewijzen is dat de stelling waar is voor n=1 (de startwaarde)
en dan moet je aannemen dat de stelling waar is voor (n-1) (de inductiehypothese (IH)) en je moet ze aan de hand daarvan bewijzen voor n.

laten we beginnen met 2)
Startwaarde n=1: Er staat

|1 1| = |1 2-1| = |1 1|
|0 2| |0 2 | |0 2|

Dus voor n=1 klopt het.
Stel nu de IH: we nemen dus aan dat:

n-1
|1 1| = |1 2n-1-1 |
|0 2| |0 2n-1 |


We proberen het aan de hand hiervan te bewijzen voor n:
Doe links en rechts maal:

|1 1|
|0 2|

Je krijgt dan links

n
|1 1|
|0 2|

en rechts:

|1 2n-1-1 | |1 1|
|0 2n-1 | |0 2|

=

|1 1+ 2n-2|
|0 2n |

=

|1 2n-1 |
|0 2n |


en dat is wat we moesten hebben.

Je kan nu zelf de eerste eens proberen op dezelfde manier...


donderdag 9 november 2006

©2001-2021 WisFaq