\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Matrices rotatie

Hoi allemaal,

jullie zouden me een groot plezier kunnen doen om me te helpen bij de volgende opgave want ik snap echt geen sikkepit ervan.

Stel een 3x3-matrix op voor een rotatie van -5 graden om de as [100,-100,100].

alvast bedankt.
mvg,
Debbie

debbie
Student hbo - vrijdag 27 oktober 2006

Antwoord

Zie eventueel ook Punt roteren rond de oorsprong voor iets wat er aardig op lijkt en http://mathworld.wolfram.com/RotationMatrix.html

Je wilt een punt P(a,b,c) roteren om de as [100,-100,100], hetgeen hetzelfde is als de as [1,-1,1]

De clou is dat je wèl eenvoudig een matrix zou kunnen opstellen voor een rotatie om -zeg- de z-as [0,0,1], maar niet zomaar om de as [1,-1,1]
Het zou dus prettig zijn om de [1,-1,1]-as *tijdelijk* te laten samenvallen met de z-as, de -5° rotatie uit te voeren, en daarna weer terug te transformeren. Maar dan moet je het punt (a,b,c) wel mee-transformeren.
Welke transformatie heb je nodig om de as [1,-1,1] te laten samenvallen met de z-as? eerst over p/4 om de z-as roteren, en vervolgens over p/4 over de y-as.

kort gezegd, het punt P'(a',b',c') na rotatie van -5° om [1,-1,1] verkrijg je door:
(a',b',c')=R-p/4 om z-as·R-p/4 om y-as·R-5° om z-as·Rp/4 om y-as·Rp/4 om z-as·(a,b,c)

Het rechterlid moet je lezen van rechts naar links:
Dus je begint met het punt (a,b,c), dan laat je eerst de rotatiematrix Rp/4 om z-as erop los, daarná de rotatiematrix Rp/4 om y-as etc....

groeten,
martijn

mg
dinsdag 31 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq