Extremum vraagstukken

Een omwentelingscilinder heeft een totale oppervlakte van 18pdm². Hoe groot moet de straal van het grondvlak zijn opdat het volume van de cilinder zo groot mogelijk zou zijn?

Sofie
3de graad ASO - donderdag 12 oktober 2006

Antwoord

Beste Sofie,

Als de cilinder 'gesloten' is (een 'deksel' en 'bodem'), dan is de oppervlakte gelijk aan twee keer het grondvlak, plus de 'mantel'. Ingeval van straal r, is het grondvlak: G = pr². De mantel heeft bij een hoogte h, de oppervlakte: M = 2prh, dus: O = 2G + M = 2pr²+2prh.

Stel ook een vergelijking op voor het volume, deze zal ook in functie van h en r zijn. Gebruik de vergelijking van O met de gegeven oppervlakte om r uit te drukking in funtie van h, of omgekeerd (kies het gemakkelijkste!). Substitutie in de formule voor V levert een vergelijking in één onbekende. Zoek het nulpunt van de afgeleide.

mvg,
Tom

donderdag 12 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq