Middellijn van een kegelsnede

Bepaal l zo dat de rechte E een middellijn is van de kegelsnede K:
K: x²+xy+y²+lx-3ly=o
E: x=y+1

De richting van E is 1, dus het punt op oneindig is (1,1,0).

E is dus de afgeleide naar x + de afgeleide naar y
= 2x+y+l+x+2y-3l
=3x+3y-2l

Nu stel ik x-y-1 gelijk aan 3x+3y-2l
En ik zie dat dit nooit kan kloppen.
Zouden jullie me een stukje op weg kunnen helpen?
Hartelijk dank

Manon
3de graad ASO - zaterdag 7 oktober 2006

Antwoord

Ja, die afgeleides hebben er wel 'iets' mee te maken.
Uitgaande van K = x²+xy+y²+lx-3ly geldt dat het middelpunt van de kegelsnede gevonden kan worden via het stelsel vergelijkingen:

K'_x=0, dus: 2x + y + l = 0 (de afgeleide van K naar x gelijk aan 0)
K'_y=0, dus: x + 2y - 3l = 0 (de afgeleide van K naar y gelijk aan 0)

Ik kom dan uiteindelijk op l = 1¹/₂

dinsdag 10 oktober 2006

©2001-2024 WisFaq