Adherent continu => continu

hallo, ik zit met eenvervelend probleem;

Bij het op schrijven van de definitie van continuteit op het examen, definieerde de prof een ''nieuw'' begrip, adherent continu.

F is continu = xn - x = f(xn) - f(x)

F is adherent continu = xn --I x = f(xn) --I f(x)

De equivalentie tussen beiden wordt gevraagd te bewijzen.
Van continu naar adherent continu is ok, maar omgekeert dient contrapositie gebruikt te worden (dan is het niet al te moeilijk)

Wel, als A = B bewezen moet worden dan zal '' niet B = niet A''

de uitspraak wordt expliciet :

" er bestaat een rij xn --- x en f(xn) --I-- f(x) "


Maar dan maak ik fouten, kan iemand me het juiste bewijsje geven aub?

bedankt, winny

winny
Student universiteit België - dinsdag 29 augustus 2006

Antwoord

Je definite moet de negatie van f(x_n) - f(x) even opschrijven: er is een epsilon0 zó dat bij elke m een nm te vinden is met |f(x_n)-f(x)|epsilon.
Pak zo'n epsilon dan zijn er oneindig veel n met |f(x_n)-f(x)|epsilon; die n-en leveren een deelrij (x_{n_k}) van de gegeven rij met |f(x_{n_k})-f(x)|epsilon voor alle k. Die deelrij convergeert nog steeds naar x maar de rij van waarden clustert niet rond f(x).

kphart
woensdag 30 augustus 2006

©2001-2024 WisFaq