Het bepalen van een basis

Hey,

Gegeven U = vct( (4,4,-4),(1,5,5,1),(0,8,-4,1) ), wordt gevraagd om de dimensie van dit deel te bepalen (gemmakelijk uit te rekeken, de dimensie is twee), en wordt gevraagd een basis te construeren.

Ik dacht van een vorige oefening mij te herinneren dat we hiervoor de vectoren onder elkaar moesten schrijven, rijreduceren naar echelon vorm, maar de rest weet ik niet meer. Welke vector is diegene die we als lineaire combinatie kunnen schrijven van de anderen? Want ofwel de tweede ofwel de derde rij kan nulrij gemaakt worden! Ik had dus de basis bestaande uit de twee eerste elementen gekozen, omdat de nulrij vanonder stond. Maar als ik in het volgende deel van de vraag gevraagd word aan te tonen dat (-4,-10,13) in die vectorruimte zit, lukt het niet.

R.
Student universiteit België - vrijdag 26 mei 2006

Antwoord

dag R.

Er zitten nogal wat slordigheden in de formulering van de vraag.
De genoemde vectoren hebben niet hetzelfde aantal kentallen.
Desondanks denk ik wel antwoord te kunnen geven op de kernvraag.
Bij het bepalen van een basis gaat het om twee zaken:

1. is het stelsel volledig
2. is het stelsel onafhankelijk

Aangezien de dimensie twee zou moeten zijn (kan ik niet beoordelen) moet je met twee onafhankelijke vectoren kunnen volstaan.
Maar welke twee is niet vastgelegd.
Je kunt de eerste en de tweede kiezen, of de eerste en de derde, of de tweede en de derde, of zelfs nog allerlei lineaire combinaties van alle drie, zolang de twee vectoren maar onafhankelijk zijn.
groet,

woensdag 31 mei 2006

©2001-2024 WisFaq