Afstand punt tot vlak

Bepaal de vergelijking van het vlak dat door de rechte ( x+y-z=3 en x+2y+7z+6=0) gaat en op een afstand 2 van (1,1,1) gelegen is.

Heb de richting van die rechte nl ( 9, -8,1) en een punt van die rechte ( 0,3,0), maar hoe vind ik waarden voor de normaalvector van dat valk nl. ( u,v,w)?

Vannes
3de graad ASO - maandag 22 mei 2006

Antwoord

Dag Diana,

Dat is een mooie.
Er zijn verschillende mogelijkheden om dit probleem aan te pakken.
Bekijk het eerst eens een dimensie lager: hoe vind je een vergelijking van een rechte door een gegeven punt A, die afstand 2 tot een ander punt B heeft?
Zie je dat dat de raaklijnen zijn door A aan de cirkel C met middelpunt B en straal 2?
Cirkel D is de cirkel met middellijn AB.
De gezochte raakpunten zijn de snijpunten van C met de cirkel D.
Kun je dit nu vertalen naar jouw probleem in de 3-dimensionale ruimte?

Andere mogelijkheid:
Neem voor de vergelijking van het vlak:
u·x + v·y + w·z = 3v (waarom mag je dit gelijkstellen aan 3v?)
Stel met behulp van de richting van de rechte een vergelijking op voor u, v en w.
Gebruik de afstandsformule (punt,vlak) om nog een vergelijking voor u, v en w op te stellen.
Kies tenslotte een lengte voor de normaalvector, bijvoorbeeld 1.
Hiermee kun je u, v en w berekenen. Er zijn twee oplossingen.
Kun je hiermee verder?
succes,

maandag 22 mei 2006

©2001-2024 WisFaq