Vraagstuk minima berekenen

Ik heb problemen met dit soort vraagstukken

Een middelbare school wil haar leerlingen gratis van en naar school voeren. Per dag legt de bus 500 km af met een constante snelheid van x km/h.
De chauffeur krijgt een uurloon van € 12 en de brandstof bedraagt € 1.3 per liter.
Het brandstofverbruik (afhankelijk van de snelheid) is gelijk aan 10 + 0.005x² liter per uur.
Voor welke snelheid zijn de totale kosten voor deze school minimaal?

Jezus
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 16 mei 2006

Antwoord

Je kunt je natuurlijk afvragen hoe die leerlingen ooit op tijd van en naar school komen als de bus 500 km moet afleggen met constante snelheid (dus kennelijk zonder stoppen en tijd voor in- en uitstappen). Flauw natuurlijk, jij zult deze opgave ook maar op je bordje geschoven gekregen hebben.

Maar goed.
snelheid=x km/h.
tijd nodig voor 500 km: 500/x uur.
Kosten per uur:
1) chauffeur 12
2) brandstof: 1.3*(10+0.005x²)=13+0.0065x²
Totale kosten dus TK=500/x*(12+13+0.0065x²)=500/x*(25+0.0065x²)=12500/x+3.25x.
Optimaliseren kun je dan door TK te differentieren: TK '=-12500/x²+3.25
TK '=0 = x²=12500/3.25=3846.15 = x62 km/h.

(niet gevraagd maar daar doet de bus dus 500/628 uur over. Hoe je er dan voor kunt zorgen dat iedereen op tijd op school is....?????)

dinsdag 16 mei 2006

©2001-2024 WisFaq