\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Een getal met de meeste delers

Hier nog een vraagje waar ik geen wijs uit kon:
  • Welk van de gehele getallen tussen 1 en 1000 heeft de meeste delers?
Hopelijk kun je me op weg helpen.
Groet Ramona

ramona
Student hbo - maandag 30 september 2002

Antwoord

Hoi,

Een getal met priemontbinding: 2k2.3k3.5k5.7k7. ... heeft (k2+1).(k3+1).(k5+1).(k7+1) ... delers.

We moeten dit dus maximaal maken. Het is duidelijk dat we een grotere exponent krijgen voor een kleiner priemgetal. We nemen dus bij voorkeur kleine priemgetallen.

Als we de getallen verdelen volgens het aantal priemgetallen in hun priemontbinding krijgen we dus volgende maxima per groep:

29 $\to$ 10 delers
28.3 $\to$ 9.2=18 delers
26.3.5 $\to$ 7.2.2 = 28 delers
23.3.5.7 $\to$ 4.2.2.2 = 32 delers
(met 11 erbij vinden we geen macht van 2 meer)

Het grootste aantal delers vinden we dus bij 23.3.5.7 = 840.

Groetjes,
Johan

andros
maandag 30 september 2002

©2001-2021 WisFaq