\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Substitutiemethode

Geachte heer/mevrouw,

Het gaat om de volgende stap:

1.5/((1+x^2)^.5)*2x dx = 1.5/((1+x^2)^.5)d(1+x^2)

Deze stap begrijp ik niet. Kunt u hem alstublieft uitleggen? Ik heb de stof goed bestudeerd. Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,

Jetze Hamelink

Jetze
Student universiteit - maandag 10 april 2006

Antwoord

Beste Jetze,

Wat we hier toepassen is eigenlijk een substitutie, niet door een nieuwe variabele in te voeren maar door de 'dx' aan te passen. In de integraal staat '2xdx', dit is gelijk aan 'd(x2)' want 'd(x2)' geeft bij differentiŽren terug '2xdx'. Deze tussenstap laten ze weg en ze schrijven direct 'd(x2+1)', dit is gelijk aan d(x2) want die 1 vervalt bij het differentiŽren.

In de integraal mag je 2xdx dus vervangen door d(x2+1) en hiernaar integreren, dat is dan de nieuwe integratieveranderlijke.

Als je dat op deze manier niet direct ziet, voer dan expliciet de substitutie uit via bijvoorbeeld y = x2 + 1 $\Leftrightarrow$ dy = 2x dx

mvg,
Tom


maandag 10 april 2006

 Re: Substitutiemethode 

©2001-2022 WisFaq