\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Genormeerde ruimte

 Dit is een reactie op vraag 44449 
Hallo,

Ik heb nog enkele vragen:

a.Heb je eigenlijk ergens in het bewijs nodig dat L compleet is?

b.Waarom is L begrensd?

c.De rij (l_n) heeft een convergente deelrij (l_m) met m=n_j).
Hoe bewijs je dat deze deelrij (l_m) convergeert naar een limietpunt l_x?

Groeten,

Viky

viky
Student hbo - maandag 10 april 2006

Antwoord

a De volledigheid van L wordt straks bij c gebruikt
b L is niet begrensd maar de doorsnede van B en L wel
c De deelrij is convergent, dus heeft-ie een limiet I_x. Wat nog te bewijzen is, is dat I_x ook echt in L zit: de deelrij is een Cauchy-rij in L en dus convergent in L, dus z'n limiet zit in L.

kphart
woensdag 12 april 2006

©2001-2021 WisFaq