\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Vergelijking met 2 onbekenden

Beste wisfaq! Mijn vraag betreft eigenlijk een vergelijking met een antwoord die denk ik thuishoort in de meetkunde, maar zou u mij kunnen uitleggen, waarom
-3x + y = 0 is (0,0)
en waarom is het niet
x = 1 en y = 3
de invulling geeft toch ook als antwoord 0?

Alvast bedankt!

Rachel
Student universiteit - donderdag 16 maart 2006

Antwoord

Beste Rachel,

Wanneer we een vergelijking hebben met twee onbekenden, dan zijn er in het algemeen oneindig veel oplossingen. Stel ik geef je de eenvoudige vergelijking x+y = 0. Dan voldoet elk koppel tegengestelde getallen (-1,1), (5,-5), (23/5,-23/5), ... Snap je?

Dat gaat ook hier het geval zijn, laten we de vergelijking herschrijven:
-3x + y = 0 y = 3x

We zien dat elk koppel waarbij y een drievoud is van x voldoet aan de vergelijking, daar valt (0,0) onder maar ook (1,3), en nog oneindig veel meer oplossingen zelfs! Algemeen genoteerd, alle koppels (t,3t) waarbij t een willekeurig getal is.

mvg,
Tom


vrijdag 17 maart 2006

©2001-2022 WisFaq