Verwachtingswaarde en variantie

Volgende vraag: bij een bloedonderzoek naar syfilis bij de strijdkrachten van de Verenigde Staten is de kans op een positieve reactie van een individu 0,05. Om een groep van vijf personen te onderzoeken, voegt men hun 5 bloedmonsters samen en onderwerpt dit geheel aan de test. Is de reactie negatief, dan eindigt het onderzoek. Is de reactie positief, dan worden opnieuw vijf bloedmonsters aan de test onderworpen, maar nu elk afzonderlijk. Als de toevalsveranderlijke X als getalwaarde het totaal aantal proeven heeft dat we voor vijf personen moeten uitvoeren, bereken dan E(X) en var(X).

Ik zoek eerst de kansfunctie nl.mogelijk aantal proeven voor 5 personen is 1,2...6
ik had f(1)=1-0,05^...5
f(2)=0,95*0,05
f(3)=0,95*0,95*0,05
...
maar samen is dit geen 1 als totale kans, waar zit mijn fout?

Vannes
3de graad ASO - donderdag 9 maart 2006

Antwoord

Tis niet zo heel moeilijk.... Wanneer het resultaat negatief is kan je na de eerste test stoppen. De kans daarop is 0,95⁵=0,7738
Bij een positieve eerste test zal je vervolgens iedereen apart moeten nakijken. Er kunnen ook namelijk ook meerdere personen met syfilis in de test voorkomen. Dus dat betekent 6 testen met kans 0,2262. In de kansfunctie komen dus alleen de waardern 1 en 6 voor en niet de waarden 2,3,4 of 5.
E(X) is nu 1·0,7738 + 6·0,2262 = 2,13 ..... Dat betekent dat je voor het testen per 5 personen gemiddeld 2,13 testen nodig hebt. En dat is duidelijk minder dan vanaf het begin iedereen apart testen.

Met vriendelijke groet
JaDeX

donderdag 9 maart 2006

©2001-2024 WisFaq