Reeks met een faculteit

Hallo, voor wiskunde moet ik het volgende berekenen:
å(0 tot +¥) van n!/(n^n)

ook moet ik
å(0 tot +¥) van Ln(n)/n²
berekenen.

Ik vond al dat beide reeksen convergent zijn doordat de limiet naar +¥ van beide rijen 0 is, maar dan zit ik vast.
Kan iemand mij helpen? Danku!

Joris
3de graad ASO - zaterdag 4 maart 2006

Antwoord

Mis: het feit dat lim a_n=0 is geen garantie dat de bijbehorende reeks Sigma a_n convergeert, denk aan de harmonische reeks Sigma(1/n).
Om aan te tonen dat jouw reeksen convergeren moet je toch wat meer werk doen: de eerste kun je met behulp van het quotientencriterium behandelen en de tweede kun je van boven afschatten met 1/(n*sqrt(n)).
Wat de sommen betreft: ik heb voor geen van beiden een `mooie' uitdrukking voor de som kunnen vinden.

kphart
donderdag 9 maart 2006

©2001-2024 WisFaq