Extrema bepalen van een goniometrische functie

opgave is y=2 sinx + cos 2x
bepaal de maxima en minima

ik bekom er twee door de fucntie af te leiden en deze afgeleide aan 0 gelijk te stellen
dus : sin x = 1/2
dit geeft een maxima x=pi/6 y=1+Ö3/2 en x=5/6 pi y= 1-Ö3/2

er zijn er nog twee x=pi/2 en x=3/2pi
hoe kom je daaraan???

bedankt alvast

domini
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 7 januari 2006

Antwoord

Beste Dominique,

Als y = 2sin(x)+cos(2x) dan is y' = 2cos(x)-2sin(2x).

Via de identiteit sin(2x) = 2sin(x)cos(x) vinden we dan:

2cos(x)-2sin(2x) = 0
2cos(x)-4sin(x)cos(x) = 0
2cos(x)(1-2sin(x)) = 0
2cos(x) = 0 Ú 1-2sin(x) = 0
cos(x) = 0 Ú sin(x) = 1/2

Ik denk dat je dat vetgedrukte deel ergens bent kwijtgeraakt...

mvg,
Tom

zaterdag 7 januari 2006

©2001-2024 WisFaq