Onderzoek de convergentie of divergentie van de oneigenlijke integraal

Integraal van o tot 1 van sin(lnx)dx
door berekening van een primitieve.

Is de oneigenlijke integraal van -1 tot 1 van sin(ln|x|)dx convergent?

Mej. Y
Student universiteit België - woensdag 14 december 2005

Antwoord

Hallo,

De eerste integraal zal convergeren en dit kan je zien door, zoals je zelf aangeeft, de primitieve te berekenen. Dit kan je hier doen door twee keer partiële integratie toe te passen om vervolgens de oorspronkelijke integegraal terug te vinden. Overbrengen naar het andere lid hiervan en delen door de coëfficiënt levert de primitieve. Je zal zien dat dit tussen 0 en 1 geen probleem geeft.

Bij de tweede oneigenlijke integraal gaan we van x over naar |x| waardoor de integraal ook gedefinieerd wordt voor x 0. Meer zelfs: de functie wordt even en zal opnieuw convergeren. Het resultaat is dan uiteraard twee keer de eerder gevonden waarde tussen 0 en 1, precies door het feit dat de functie even is.

mvg,
Tom

woensdag 14 december 2005

©2001-2024 WisFaq