\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Integratie van een wortel som in de noemer

dx/(x1/2+x1/3)
zou moeten opgelost worden via substitutie tot:
2 x1/2 - 3 x1/3 + 6 x1/6 - 6 ln | x1/6 + 1 | + C

ik heb al op alle manieren geprobeerd om t= x1/6 er in te passen maar ik kom er niet uit. moet het anders?
Wat moet ik gelijk stellen aan t?

Dominique

domini
Student Hoger Onderwijs België - dinsdag 13 december 2005

Antwoord

Beste Dominique,

Die substitutie is anders geen slecht idee, via x = t6 $\Leftrightarrow$ dx = 6t5 dt bekomen we dan de integraal:

$\int{}$6t5/(t3+t2) dt = $\int{}$6t3/(t+1) dt

Beschouw dan volgend truukje om de macht in de teller te verlagen:

q42265img1.gif

Hetzelfde kan je op die laatste integraal opnieuw toepassen, dit keer door '+ t - t'. Blijf zo de macht verlagen totdat deze 0 is in de teller, dan krijg je de verwachte ln van de uitdrukking in de noemer.

mvg,
Tom


dinsdag 13 december 2005

©2001-2024 WisFaq