Massatraagheidsmomenten mbv dubbelintegralen

In m'n cursus wiskunde staat er dat massatraagheidsmomenten berekend kunnen worden met behulp van dubbelintegralen, maar ik kan er totaal niet aan uit. Kan er iemand helpen?
Alvast bedankt!

Reactie

Er staat dat je de dubbel integraal moet nemen van r².dm (dm staat voor de massa van een oneindig klein deeltje, r² staat voor x² + y²)
Dan is er ook nog een massaverdeling Rho waar voor geldt: Rho(x,y) $\to$
dm=Rho.dx.dy
Tot daar kan ik het nog volgen, maar dan nemen ze de dubbel integraal van r² Rho dx.dy (over het oppervlak van het deeltje)
Ik snap niet waarom ze van die functie de dubbel integraal nemen.
Alvast bedankt voor de snelle respons.

Christ
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 4 november 2005

Antwoord

Beste Christophe,

Blijkbaar bestudeer je alles in een vlak vermits je nergens over een z-component spreekt. Massatraagheidsmomenten zijn tweede-orde momenten en gaan dus zoals r², je integreert dit dan inderdaad over een elementair massadeeltje.

Als je nu niet alle massadeeltjes kent, maar wél de massaverdeling dan kan je de massa vervangen door het product van de verdeling ($\rho$) en de oppervlakte S, zo krijg je dm = $\rho$dS. Als we dit in vlakke componenten uitschrijven wordt dit $\rho$dS = $\rho$dxdy: dit kan je dus met een dubbele integraal bepalen.

Denk er wel aan dat je je traagheidsmoment enkel kan berekenen ten opzichte van een bepaalde as (of een vlak, een punt, ...)

mvg,
Tom

dinsdag 8 november 2005

©2001-2024 WisFaq