Vergelijkingen met 3 onbekenden

ik moet 100 sigaren kunnen kopen voor € 100.
er zijn 3 soorten een van €0.5 een van €3 en een van €10
die van 0.5 noem ik x die van 3 y en die van 10 z
dit heb ik al:
0.5x+3y+10x=100
x+y+z=100

x=-y-z+100
0.5x+3y+10x=100

x=-y-z+100
0.5(-y-z+100)=100

x=-y-z+100
-0.5y-0.5z=50

nu kan ik niet meer verder

stef
2de graad ASO - dinsdag 6 september 2005

Antwoord

Hoi Stef,

je vraag is een typisch voorbeeld van een lineaire algebra probleem.
Eigenlijk ben je al een heel eind:
* je hebt de drie merken met hun prijzen omgezet naare de variabelen x, y en z
* je hebt alle gegeven randvoorwaarden vertaald naar de vergelijkingen
0.5x+3y+10z=100 en x+y+z=100
* je bent vanuit deze vergelijkingen gaan rekenen om voor de variabelen een oplossing te vinden. Let wel: je hebt hierbij rekenfouten gemaakt! Dat gebeurt altijd vrij gemakkelijk bij dit wiskunde onderdeel. Het is daarom aan te raden om op te letten dat je zo efficiënt/snel mogelijk naar je antwoorden toe rekent. Ook is een computer een handig hulpmiddel om dit soort fouten te voorkomen.

Maar eigenlijk is de echte reden dat je vastloopt dat je te weinig vergelijkingen hebt. Daarmee heb je geen fout gemaakt: het aantal randvoorwaarden is immers niet groter dan twee (totaal aantal sigaren = 100 en totale prijs = E100,- ).
Hierdoor ben je (gedeeltelijk) eigenlijk vrij om te kiezen hoe je dit in zou willen vullen: er zijn in theorie meerdere goede antwoorden mogelijk.

voorbeeld: kies x = 10, dan volgt
3y + 10z = 100
y + z = 90 3y + 10z = 100
3y + 3z = 270 en 10y + 10z = 900
7z = -170 7y = 800
x = 10, y = 800/7, z = -170/7

Dit antwoord is wiskundig theoretisch prima in orde, maar er dienen zich de volgende praktische problemen aan:
* y = 800/7: het aantal sigaren per merk is niet een geheel aantal
* z = -170/7: op deze manier is het mogelijk om een negatief aantal sigaren te kopen.

Met een beetje verder doordenken vind je logischerwijs de volgende stappen om dit te omzeielen. Je kunt dan alle antwoorden vinden die voldoen.
Succes!

Thijs
dinsdag 6 september 2005

©2001-2024 WisFaq