Integratie van veeltermbreuken

Hoi,

ik geraak niet uit volgende oefening:

òx/(2x²+x+1)

eerste zorg ik dat:

1/4ò4x+1/2x²+x+1 dx - 1/4ò1/2x²+x+1 dx

dan kom ik voor het eerste deel 1/4 ln |2x²+x+1| uit, maar het tweede deel lukt me niet echt. In de oplossing zit ook ergens Ö7, maar ik snap totaal niet waar die vandaan komt....

Alvast Bedankt,

Frederik

Freder
Student Hoger Onderwijs België - maandag 6 juni 2005

Antwoord

Beste Frederik,

Volgens mij heeft dit weinig met partiële integratie te maken, je eerste deel klopt wel. Bij dit type opgaven krijg je daar altijd een ln, het tweede deel zal een bgtg vormen.

Hier heb je waarschijnlijk standaardintegralen voor maar je kan het ook zelf. De bedoeling is dus om in de noemer iets van de vorm (1+f(x)²) te krijgen en dan via d(f(x)) rechtstreeks een bgtg te krijgen.

Hoe dat precies verloopt kan je in een andere uitwerking van me vinden, het is niet dezelfde opgave maar de oplossing verloopt analoog. In jouw geval kan je ofwel de factor 2 van 2x² eerst buitenbrengen ofwel werk je ermee verder.

Zie Kan ik deze breuk splitsen?
PS: onder het plaatje met de integralen staat er een toelichting bij elke stap.

Als je er met dit voorbeeld niet aan uit komt laat je maar wat horen

PS: titel aangepast.

mvg,
Tom

maandag 6 juni 2005

©2001-2024 WisFaq