\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Re: Algebraïsche bewijsvoering van de driehoek van Pascal

 Dit is een reactie op vraag 38759 
Is er een mogelijkheid iets duidelijker te zijn? Sites heb ik ook in overvloed gevonden.... en vooral Engelse... Maar daar snap ik dus totaal niks van... Bovendien kan ik niet zeggen dat ik over een wiskundeknobbel beschik... Anders had ik hier mijn vraag toch ook niet gesteld?

Stan
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 31 mei 2005

Antwoord

Dat laatste is onzin! Er zijn ook echte bollebozen die hier vragen stellen! Maar je kan niet alles hebben, dus zullen we een voorbeeld doen!

Je zoekt op de website een leuke stelling op:

Bijvoorbeeld deze:

In de driehoek van Pascal geldt:

q38807img1.gif

Vervolgens kijk je bij het bewijs en gaat na of je dat kan volgen:

We weten:

q38807img2.gif

en

q38807img3.gif

Kan je nu laten zien dat daar twee keer hetzelfde staat?

Ja hoor best wel!

q38807img4.gif

Er geldt immers (n-(n-k))=k

Als je nu iets over de driehoeksgetallen in de driehoek van Pascal wilt bewijzen dan klik je op http://binomial.csuhayward.edu/Identities.html#Tri2Row2

Er staat:

q38807img5.gif

Known as: The relationship between the triangular numbers Tn and the 2nd column of Pascal’s Triangle.

Maar nu het bewijs...!? (dat staat er niet bij...)

In WisFaq kan je vrij makkelijk vinden dat:

Tn = n · (n+1) / 2

Zie Driehoeksgetallen.

Nu zou je moeten laten zien dat hetzelfde is als q38807img6.gif.
En dat kan zo:

q38807img7.gif

Die laatste stap moet je dan maar 's zelf uitzoeken, maar och je mag zelf natuurlijk ook wel IETS doen...

En voor de rest toch maar 's op de website kijken...

Zie Binomial Coefficient Identities and Proofs Listed by Category


dinsdag 31 mei 2005

©2001-2024 WisFaq