\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Bewijzen van logaritmen

Hoe bewijs je de formules:

log ab = log a + log b
log a/b = log a - log b?

Eldari
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 23 mei 2005

Antwoord

Gebruik de definitie:

Definitie
Als gp=q dan glog q = p, met g0, g1 en q0

Laten we a=gp en b=gq nemen.

log(ab)=log(gpgq)=log(gp+q)=p+q
log(a)+log(b)=log(gp)+log(gq)=p+q

log(a/b)=log(gp/gq)=log(gp-q)=p-q
log(a)-log(b)=log(gp)-log(gq)=p-q

(mits a,b0)

Als je er over nadenkt... is zo'n regel wel ongeveer waar de logaritmen voor zijn uitgevonden..., namelijk vermenigvuldigen door op te tellen, maar dat is dan weer een heel ander verhaal.


maandag 23 mei 2005

©2001-2022 WisFaq