Inhoud paraboloïde

Ik moet via dubbele integratie de inhoud berekenen van de paraboloide 4x²+y²=4z , begrensd door het vlak z-y=2

waarschijnljik zal ik hierbij moeten overschakelen naar poolcoordinaten, maar ik weet niet juist wat ik moet omzetten...

kunnen jullie me op weg helpen?

bedankt
julie

julie
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 19 mei 2005

Antwoord

Julie,
De projectie van de doorsnijdingskromme op het (x,y)-vlak
is de verzameling van alle punten (x,y) met
4x²+y²=4y+8$\Leftrightarrow$4x²+(y-2)²=12$\Leftrightarrow$x²/3 +(y-2)²/12=1.
Dus het Volume=$\int{}\int{}\int{}$dzdydx,met
-√3$\leq$x$\leq$√3,
2-2√(3-x²)$\leq$y$\leq$2+2√(3-x²),
x²+¹/₄y²$\leq$z$\leq$y+2.
Het is wel wat rekenwerk, maar het komt mooi uit.
Groetend,

kn
zondag 22 mei 2005

©2001-2024 WisFaq