Aantonen parametervoorstelling van een cycloide
De parametervoorstelling van een cycloide ziet er zo uit: x=a(t - sin t) y=a(1-cos t)
Hoe kun je dit aantonen. Deze vraag is al eerder gesteld, maar het antwoord snap ik niet. Je kon de cirkelbeweging weergeven door (-r·sin(t),-r·cos(t)). Kan u dit me iets duidelijker maken? alvast bedankt!
Gerjan
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 13 mei 2005
Antwoord
Je kunt een cirkelbeweging in een formule beschrijven als:
x(t)=cos(t) y(t)=sin(t)
Dit levert dat voor t van 0 tot 2p een cirkel op in het xOy-vlak.
In bovenstaande afbeelding zie je naast de cirkel (rood) ook een ellips (blauw). De formule daarvan is:
x(t)=2cos(t) y(t)=3sin(t)
Als je nu naast de cirkel beweging de x-coördinaat ook nog laat toenemen met de waarde van t krijg je een 'soort horizontale beweging in combinatie met een cirkel beweging'. Hieronder zie je daar een voorbeeld van:
Je ziet dat de beweging resulteert in een beweging naar rechts...
Bij de cycloide is de cirkelbeweging 'met de klok mee' en op de hoogte=1, dat kan je beschrijven als:
x(t)=-sin(t) y(t)=1-cos(t)
Plaatje:
Als je dan ook nog t laat meewerken aan de horizontale beweging dan krijg je:
x(t)=t-sin(t) y(t)=1-cos(t)
Dit levert dan het volgende plaatje op:
Experimenteren en uitproberen met je GR of een programma als WinPlot doet wonderen!
Zie ook Cycloide
zaterdag 14 mei 2005
©2001-2024 WisFaq
|