Opp. driehoek in 3D

Hoe kan men vrij snel de opp. van een driehoek ABC A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),C(x3,y3,z3)in een 3D stelsel oplossen? In 2D weet ik dat dit bv zo kan : 1/2 * det A, waarbij in A; a11=x1,a12=y1,a13=1,a21=x2,a22=y2,a23=1,a31=x3,a32=y3,a33=1
Bedankt voor de hulp alvast!

Bert M
Iets anders - woensdag 26 juni 2002

Antwoord

Een driehoek is de helft van een parallellogram.
Als een parallellogram wordt opgespannen door de vectoren X en Y, dan is het kwadraat van de oppervlakte gelijk aan de volgende determinant:

|X.X X.Y|
|,,,,,,,,,,|
|Y.X Y.Y|

De kommaatjes op de tweede rij dienen om een beetje redelijke uitlijning te krijgen en met X.X en X.Y enz. wordt het inwendig product van de vectoren X en Y bedoeld.

MBL
donderdag 27 juni 2002

©2001-2024 WisFaq