Vierkant tekenen in een driehoek

Hoe kan je een vierkant XYZT construeren in een driehoek ABC zodat X op [AB], T op [AC] en Y en Z op [BC] liggen.

Vermij
Student Hoger Onderwijs België - vrijdag 6 mei 2005

Antwoord

De volgende figuur vertelt je een mogelijke constructie:



Construeer aan de buitenkant op [BC] een vierkant. Verbind de twee nieuwe punten die je krijgt met A. De snijpunten van de twee verbindingslijnen geven je de hoekpunten van XYZT op [BC]. En dan kun je het vierkant makkelijk afmaken.

Een andere constructie kun je halen uit deze figuur:



Construeer voor deze variant een vierkant op [BC] net de andere kant op, en construeer de hoogtelijn vanuit A. Verbind het voetpunt van de hoogtelijn met de twee nieuwe hoekpunten van het vierkant. De snijpunten met [AB] en [AC] zijn twee hoekpunten van het vierkant XYZT, en de rest is eenvoudig.

Een methode die nog ietsje anders is, is beschreven (weer in het Engels) in het eerste deel van deze pagina van MathWorld:
Triangle Square Inscribing

Als je de definitie iets minder nauw neemt, en AB als lijn ziet en niet als lijnstuk [AB], dan zijn er meer mogelijkheden. Je kunt dan ook vierkanten construeren met een diagonaal die ligt op een zijlijn van ABC. Ik heb hier een keer (in het Engels) over uitgewijd in een artikel in Forum Geometricorum:
Inscribed Squares.

maandag 9 mei 2005

Re: Vierkant tekenen in een driehoek

©2001-2024 WisFaq