Differentiaalvergelijking

Hoe los ik deze vraag op?: De snelheid waarmee een gerucht zich verspreidt in een school is evenredig met het aantal leerlingen dat het gerucht nog niet heeft gehoord.

De volgende gegevens zijn gegeven:
-een differentiaalvergelijking in de vorm van, dN/dt=c·(k-N)
-N is het aantal leerlingen op een school, t de tijd in dagen.
-de school heeft 1500 leerlingen
-op dag 1 hebben 10 leerlingen het gerucht vernomen, een dag later zijn dit er al 85.

Het probleem is dat ik niet weet hoe ik c moet vinden.. en dus kan ik de differentiaalvergelijking niet invullen.

kim
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 6 april 2005

Antwoord

dag Kim

Ik denk dat met N niet het totaal aantal leerlingen bedoeld is, maar het aantal leerlingen dat het gerucht al heeft vernomen. Gezien de evenredigheid en de differentiaalvergelijking, volgt daaruit dat met k het totaal aantal leerlingen bedoeld is (snap je dat?).
Je kunt de differentiaalvergelijking nu gewoon oplossen, waarbij in de oplossing een c voorkomt, en ook nog een integratieconstante, zeg maar C₁.
Nu weet je op twee momenten de waarde van N(t), namelijk op de eerste dag (t=0) en op de tweede dag (t=1).
Dat levert je twee vergelijkingen met twee onbekenden op.
Kun je dat stelsel oplossen?
succes,

donderdag 7 april 2005

©2001-2024 WisFaq