Primitive a/bx+c

Ik ben laatst bij een opgave na veel puzzelen op de volgende primitievevergelijking gekomen:
f(x)= a/(bx+c)
F(x)= a/b·Ln(bx+c)+C

Het enige gegeven dat in het boek staat is:
f(x)= 1/x
F(x)= Ln(x)+C

Dus vroeg ik me af: met welke logica wordt de a, b en c op deze manier verwerkt in de primitieve? Een kettingregel voor primitiveren? Als iemand dit kan uitleggen, heel erg bedankt.

Wyger
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 19 maart 2005

Antwoord

f(x).dx = ^a/_bx+c.dx =

a.^dx/_bx+c =

^a/_b.^d(bx)/_bx+c =

^a/_b.^d(bx+c)/_bx+c =

(stel bx+c = t)
^a/_b.^dt/_t =

^a/_b.ln(t) + C =

^a/_b.ln(bx+c) + C

zaterdag 19 maart 2005

©2001-2024 WisFaq