Optimaliseren

Ik moet de functie z onder de gegeven voorwaarden optimaliseren: z=x-2xy+2y²+5 als x+y²=4 én 2y-x2 én x0 én y0

Hierbij bekijk ik x+y²=4 als voorwaarde (deze plaats ik dus in mijn Lagrangefunctie), en de andere opgegeven voorwaarden bekijk ik als het domein van de functie.

Via het uitwerken van de Lagrangefunctie bekom ik een minimum,nl 4 in het punt waar x=3 en y=1

Zover nog geen probleem dus

Vervolgens onderzoek ik de randpunten van het domein. Deze randpunten zijn (4,0) en (-4+2Ö7 , -1+Ö7)

Hoe moet ik nu verder deze randpunten evalueren? Normaal doe ik dit via de richtingsafgeleide maar aangezien de voorwaarde hier een parabolisch verloop heeft kan je toch moeilijk een rico bepalen? Als ik het probeer via de raaklijn aan de voorwaarde in dit punt stuit ik ook op problemen...

Bedankt!

Jul

jul
Student Hoger Onderwijs België - zaterdag 12 maart 2005

Antwoord

Jul,
stel g(y)=f(4-y²,y)=(4-y²)(1-2y)+2y²+5.
deze functie is gedefinieerd voor 0y-1+Ö7.
de rest is nu eenvoudig zelf te doen.
Succes.

kn
zondag 13 maart 2005

©2001-2024 WisFaq