\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Tweedegraadsformule

een parabool wordt gedefinieerd als de verzameling punten die even ver van een gegeven punt (het brandpunt ) en een gegeven lijn ( de richtlijn ) afliggen. Neem als brandpunt F (0,3) en als richtlijn R : y = -3 en laat zien dat bovenstaande definitie een tweedegraadsformule oplevert.

irem
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 12 maart 2005

Antwoord

Bekijk onderstaande tekening:

q35216img1.gif

F is het brandpunt (0,3).
Ook is de lijn y=-3 getekend.
P(x,y) is een punt op de parabool.
De afstand van P tot de lijn y=-3 is gelijk aan y--3=y+3.
De afstand van P tot F is Ö(x2+(y-3)2)
Deze twee afstanden moeten gelijk zijn, dus:
y+3=Ö(x2+(y-3)2)
(y+3)2=x2+(y-3)2
y2+6y+9=x2+y2-6y+9
6y=x2-6y
12y=x2
y=1/12x2, en dat is een "tweedegraadsformule".


zaterdag 12 maart 2005

©2001-2024 WisFaq