Christiaan Huygens

Hallo allemaal,
Ik moet voor wiskunde een po maken en daar heb ik een stukje over Christiaan Huygens voor nodig. Nu heb ik al heel wat, maar ik moet eigelijk zijn probleem nog oplossen. Het probleem heb ik al van jullie site gehaald, alleen een gedeelte van de uitwerking snapte ik niet, misschien kunnen jullie dat stukje nog even uitleggen.
Dank je wel
Marieke

Het stukje dat ik van jullie site heb gehaald.
Als ik met nog iemand anders, om de beurt, 2 dobbelstenen werp en we spreken af dat ik win als ik 7 ogen in totaal gooi en de ander wint als hij 6 ogen in het totaal gooit, wat is dan de kans dat ik win. De ander mag beginnen.
De oplossing van het probleem

Wie van de twee heeft nou de meeste kans om te winnen, speler I (Christiaan zelf) of speler A (de ander). Zoals je ziet komt zeven ogen 6 keer voor en zes ogen komt 5 keer voor. Dus beter gezegd P(7 ogen) = 6/36 dus 1/6. P(6 ogen) = 5/36
Er is hier sprake van een rij worpen met 2 dobbelstenen, worp 1, worp 2, worp 3 etc. A doet de worpen 1,3,5,7 (dus de oneven worpen)
I doet de worpen 2,4,6,8 (dus de even worpen)
A wint zodra hij 6 ogen gooit (aangenomen dat bij de voorgaande even worpen er niet 7 ogen gegooid is).
A kan dus winnen bij worp 1 (kans 5/36) of bij worp 3 (kans 31/36 x 30/36 x 5/36) of bij worp 5 etc.
Door al die kansen op te tellen (een oneindige meetkundige reeks) vind je de kans dat A wint.

DIT STUKJE SNAP IK NIET!!!!!!!!!!!!!!! (zouden jullie dit willen uitleggen)
A kan dus winnen bij worp 1 (kans 5/36) of bij worp 3 (kans 31/36 x 30/36 x 5/36) of bij worp 5 etc.
Door al die kansen op te tellen (een oneindige meetkundige reeks) vind je de kans dat A wint.

ZO HEEL ERG BEDANKT ALVAST IK WEET HET HET IS EEN LANGE VRAAG MAAR ECHT SUPER THNXXXXX

mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 februari 2005

Antwoord

Marieke,
neem p(1)=1/6,p(2)=5/36.A wint bij worp n+1 als beide bij hun n beurten slechts mislukkingen hebben en A bij de (n+1)de beurt succes.De kans hierop is
(1-p1)^n(1-p2)^n(p2)=(q1)^n(q2)^n(p2).
Dus de kans dat A wint is
å(q1*q2)^n(p2),n loopt van 0 naar ¥.
Dit geeft als uitkomst p2/(1-q1*q2).
Hopelijk zo duidelijk.
Groetend,

kn
donderdag 17 februari 2005

Re: Christiaan Huygens

©2001-2024 WisFaq