\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Differentiaalvergelijkingen

hallo helper......!

ik kom maar niet uit deze vraag:

Bereken de algemene opl. van het volgende stelsel differentiaalvergelijkingen:

dx/dt= -4x -3y

dy/dt= 2x+3y

Bereken de bijz.opl. met beginwaarden x(0)=1 en y(0)=-2
Bereken de bijz.opl. met beginwaarden x(0)=3 en y(0)=-1

alvast bedankt,
groetjes

studen
Student hbo - vrijdag 14 januari 2005

Antwoord

Dit is een homogeen stelsel. De bijbehorende vergelijking is van de vorm z'(t)=A·z(t). Met A is een reele 2x2 matrix.

q32601img1.gif

Nu is het even van belang hoeveel eigenwaarden deze matrix heeft. Gelukkig zijn dat er twee (dat is verreweg het makkelijkst).

q32601img2.gif

Even de theorie bekijken dan zie je dat je daarbij de volgende oplossing krijgt:

q32601img3.gif

Nu nog even de beginwaarden invullen en vervolgens daaruit C1 en C2 berekenen.

Met vriendelijke groet
JaDeX


Zie Theorie stelsels differentiaalvergelijkingen


zaterdag 15 januari 2005

©2001-2024 WisFaq