Re: Differentiaalvergelijking van een familie cirkels
Hoe kom je aan (dy/dx)?
(x-a)2+ y2 = R2
Mag ik wanneer ik dit afleid ook zo schrijven?
2(x-a) + d(y.y) = 0 (met productregel)
2(x-a) + d(y).y + y.d(y) = 0
2(x-a) + 1 . y + y. 1 = 0
2(x-a) + 2y = 0
Kbegrijp nie goed hoe je aan die dy/dx komt. Wat doe ik fout?
Thx!
merlix
Student universiteit België - woensdag 12 januari 2005
Antwoord
Je kunt, in dergelijke gevallen, op twee manieren met de d opereren. Wat velen doen is ``doen alsof y een functie van x is''; in dat geval differentieer je de hele vergelijking naar x: de afgeleide van (x-a)2 is dan 2(x-a) en de afgeleide van R2 is natuurlijk 0, want R is constant. Voor de afgeleide van y2 moet je de kettingregel gebruiken en krijg je dus ``2y maal de afgeleide van y'' en de afgeleide van y is dy/dx. Daar kwam die dy/dx dus vandaan.
De andere manier is te doen alsof zowel x en y functies van een derde variabele (noem hem t) is. Dan moet je overal de kettingregel gebruiken: 2(x-a)(dx/dt)+2y(dy/dt)=0. Nu kun je door (dx/dt) delen en krijg je hetzelfde als boven.
Wat jij probeerde was het tweede, maar dan zonder de t te noemen; symbolisch gaat het zo: d((x-a)2+y2)=dR2. Als je dat uitwerkt en dan weer door dx deelt komt de DV weer tevoorschijn.
kphart
donderdag 13 januari 2005
©2001-2024 WisFaq
|
Dit is een reactie op vraag 7148