Vlakke figuur

Het gaat als volgt:

We bekijken een zekere vlakke figuur. De lengten van een zijde ervan (of van een diagonaal of een ander vast lijnstuk in de vlakke figuur) noemen we a. De oppervlakte A en de omtrek P bekijken we beiden als de functie van a. In het algemeen zal dA(a)/da = P(a) of kortweg dA/da = P niet gelden.

De verhouding dA/da:P noemen we f. we zoeken nu een lijnstuk in de vorm van lengte c = f maal a (f x a) en dat wordt onze variabele.

Dan is de opdracht om te laten zien dat geldt:

dA/dc = dA/da maal 1/f = f maal P maal 1/f = P

Het is simpel om te begrijpen, maar het bewijs krijg ik niet gevonden. Kunt u dat alstublieft geven? Bij voorbaat dank.

Jannek
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 15 mei 2002

Antwoord

Gegeven is dat dA/da = P x f
Tevens is c = f x a ofwel a = 1/f . c

Volgens de kettingregel geldt: dA/dc = dA/da . da/dc en dit wordt (P x f ) . 1/f = P

MBL
vrijdag 17 mei 2002

©2001-2024 WisFaq