Differentiaalvergelijking massa - veer systeem

Een lichaam met een massa m=1/2 kg hangt ana een veer die door een kracht van 100N over een afstand van 2m uiterekt wordt. De massa wordt in beweging gezet op het tijstip t=0 en bevindt zich dan in xo= 0.5m. De beginsnelheid is vo= -10m/s. Toon aan dat de beweging van de massa gegeven wordt door x(t)= (√5)/2 cos (10t - 5.176).

Zou het onderstaande al juist kunnen zijn: 1/2d²x/dt² + kx = 100. Dit maakt: ¹/₂ d²x/dt² + kx = 100

Is de veerconstante hierin vrij te kiezen als ze niet gegeven is? Ja zeker? Deze vergelijking dient opgelost te worden met de methode van de nulmakers.

Hopelijk kunnen jullie me helpen, want ik geraak er niet uit. Alvast bedankt!

Jorien
Student Hoger Onderwijs België - zondag 19 december 2004

Antwoord

De veerconstante is niet vrij te kiezen; die haal je uit het gegeven dat er 100N nodig is om hem 2m uit te rekken (wet van Hooke: kracht is evenredig met de uitwijking): k=100/2=50.
De DV wordt dan 1/2·x''+50x=0, ofwel x''+100x=0.

Ik weet niet wat nulmakers zijn, helaas, maar ik zou de algemene oplossing opschrijven: x(t)=a·cos(10t)+b·sin(10t).
Vervolgens a en b uit de beginvoorwaarden halen via x(0)=0.5
en x'(0)=-10.

kphart
maandag 20 december 2004

©2001-2024 WisFaq