\require{AMSmath}
WisFaq - de digitale vraagbaak voor wiskunde en wiskunde onderwijs


Printen

Verwachtingswaarde en roulette

geachte heer/mevrouw
ik heb een vraag en ook de antwoord maar ik weet niet waarom dat het antwoord is. mijn leraar heeft het mij verschillende keren geprobeerd uit te leggen wat tot nu toe niet is gelukt.
kunnen jullie het mij uitleggen?
het gaat om het volgende:
Spel: plein
aantal nummers:1
uitbetaling:36
kans:1/37

de berekening van de verwachtingswaarde van de winst voor het spel "plein' staat hieronder:
35 keer 1/37 + -1 keer 36/37=-1/37
Waarom is dit het antwoord en hoe komt mijn leraar hieraan.
ik snap er niets van?
kunt u het mij a.u.b uitleggen?

samira
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 13 mei 2002

Antwoord

Samira en Eva

De verwachtingswaarde van de winst is eigenlijk de gemiddelde winst die je kunt verwachten (in verhouding tot de inzet).

Eerst een eenvoudig voorbeeld.
Stel je voor dat je er een spel is waarbij je een bepaald bedrag moet inzetten. Als je wint krijg je 10 euro uitbetaald. Je wint als je met een (eerlijke) dobbelsteen (die je niet kunt beïnvloeden) het getal gooit dat je voorspelt. Hoeveel zou je willen inzetten ?
Als alle eerlijk gaat zul je gemiddeld 1 op de 6 keer de 10 euro winnen. Gemiddeld krijg je dus 10/6 1,67 euro terug. De verwachtingswaarde van de uitbetaling is dus 10/6 1,67 euro. Als je bijv 1,50 euro inzet (stel dat kan) win je op de duur, maar bij een inzet van 2 euro per keer verlies je gemiddeld ca 0,33 (2-1,67)

Nu de roulette.
Ik volg de redenering van je leraar - ik zou het zelf iets anders uitleggen)
Als je 1 euro inzet op een bepaald nummer heb je een kans van 1/37 dat je wint. Je krijgt dan 36 euro uitbetaald, dus je hebt een winst van 35 (want je inzet was 1 euro).
De kans hierop is maar 1 op 37. Je zou kunnen zeggen dat als je heel veel speelt je dit maar 1 keer op de 37 keer lukt. Een keer op de 37 een bedrag van 35 euro verdienen betekent het zelfde als 35/37 euro per keer.
Meestal win je niet, en ben je euro kwijt: winst -1 euro
Dit gebeurt 36 van de 37 keer, dus per keer verlies je 37/37 euro
Samen is je winst dus 35/37 - 36/37 = -1/37 euro.
Per keer verlies je gemiddeld (op de lange duur) 1/37 deel van je inzet, en dat is natuurlijk de opbrengst voor het casino.

Ik hoop dat het zo een beetje duidelijk is.

gk
maandag 13 mei 2002

©2001-2024 WisFaq