Deelgroepen van cyclische groepen

ik heb een vraag, bij de vraag Bepal alle deelgroepen van met modulus 12

ik weet dat alle deelgroepen gelijk moeten zijn aan delers van 12 dus het antwoord is 1,2,3,4,6

Maar en hier komt de vraag :
modulus 12 bestaat toch uit de klasse van 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11. Deze klasse zijn dus elementen van die groep maar waarom tevens geen deelgroepen , deze klasse bestaan toch ook uit elementen.

kijk bv naar de klasse van 5 in dit geval de lementen daravan zijn ( 17,29,41,53,65,....)

Dus de vraag is Waarom zijn deze klasse binnen de verzameling niet allemaal deelgroepen , ze bestaan toch ook uit element die binnen die verzameling zitten ???

groeten Yannick

Student 1e bachelor fysica

Yannic
Student universiteit België - zaterdag 6 november 2004

Antwoord

Het zijn slechts deelverzamelingen, maar daarmee nog geen deelgroepen.
Om groep te zijn moet het product van twee elementen weer in de verzameling zitten.
Nu is bijv. 17 x 29 = 493 en modulo 12 wordt dat 1. Maar 1 zit niet in jouw klasse 5.
Om groep te mogen heten, moeten de elementen van een verzameling aan strikte eisen voldoen, de zogenaamde groepaxioma's

MBL
zondag 7 november 2004

©2001-2024 WisFaq